Как выбрать из трех вариантов один


Парадокс Монти Холла — Википедия

В поисках автомобиля игрок выбирает дверь № 1. Тогда ведущий открывает 3-ю дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь № 2. Стоит ли ему это делать? Распределение вероятностей. Из тех, кто менял дверь (нижний левый угол), двое получили машину и один — козу. Из тех, кто не менял (нижний правый угол) — наоборот.

Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Эта задача не является парадоксом в узком смысле этого слова, так как не содержит в себе противоречия, она называется парадоксом потому, что ее решение может показаться неожиданным. Более того, многим людям бывает сложно принять правильное решение даже после того, как его им рассказали [1].

Задача впервые была опубликована[2][3] (вместе с решением) в 1975 году в журнале «The American Statistician» профессором Калифорнийского университета Стивом Селвином. Она стала популярной после появления в журнале «Parade» в 1990 году[4].

Задача формулируется как описание игры, основанной на американской телеигре «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространённая формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

После публикации немедленно выяснилось, что задача сформулирована некорректно: не все условия оговорены. Например, ведущий может придерживаться стратегии «адский Монти»: предлагать сменить выбор тогда и только тогда, когда игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора будет вести в такой ситуации к гарантированному проигрышу (см. ниже).

Наиболее популярной является задача с дополнительным условием[5] — участнику игры заранее известны следующие правила:

  • автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
  • ведущий знает, где находится автомобиль;
  • ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
  • если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

В нижеследующем тексте обсуждается задача Монти Холла именно в этой формулировке.

Дверь 1 Дверь 2 Дверь 3 Результат, если менять выбор Результат, если не менять выбор
Авто Коза Коза Коза Авто
Коза Авто Коза Авто Коза
Коза Коза Авто Авто Коза

Для стратегии выигрыша важно следующее: если вы меняете выбор двери после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь. Это произойдёт с вероятностью 23, так как изначально выбрать проигрышную дверь можно 2 способами из 3.

Но часто при решении этой задачи рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны ½, вне зависимости от первоначального выбора. Но это неверно: хотя возможностей выбора действительно остаётся две, эти возможности (с учётом предыстории) не являются равновероятными. Это так, поскольку изначально все двери имели равные шансы быть выигрышными, но затем имели разные вероятности быть исключёнными.

Для большинства людей этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации, и благодаря возникающему несоответствию между логическим выводом и ответом, к которому склоняет интуитивное мнение, задача и называется парадоксом Монти Холла .

Ещё более наглядной ситуация с дверями становится, если представить что дверей не 3, а, скажем 1000, и после выбора игрока ведущий убирает 998 лишних, оставляя 2 двери: ту, которую выбрал игрок и ещё одну. Представляется более очевидным, что вероятности нахождения приза за этими дверьми различны, и не равны ½. Если мы меняем дверь, то проигрываем только в том случае, если сначала выбрали призовую дверь, вероятность чего 1:1000. Выигрываем же мы в том случае, если наш изначальный выбор был неправильным, а вероятность этого — 999 из 1000. В случае с 3 дверьми логика сохраняется, но вероятность выигрыша при смене решения соответственно 23, а не 9991000.

Другой способ рассуждения — замена условия эквивалентным. Представим, что вместо осуществления игроком первоначального выбора (пусть это будет всегда дверь № 1) и последующего открытия ведущим двери с козой среди оставшихся (то есть всегда среди № 2 и № 3), представим, что игроку нужно угадать дверь с первой попытки, но ему предварительно сообщается, что за дверью № 1 автомобиль может быть с исходной вероятностью (33 %), а среди оставшихся дверей указывается за какой из дверей автомобиля точно нет (0 %). Соответственно, на последнюю дверь всегда будет приходиться 67 %, и стратегия её выбора предпочтительна.

Еще более наглядное рассуждение — заранее зная полные условия игры (то, что выбор предложат поменять) и заранее с этими условиями согласившись, игрок фактически в первый раз выбирает дверь, за которой приза, по его мнению, нет (и может ошибиться с вероятностью 13). Одновременно, косвенно он указывает на оставшиеся две двери, за одной из которых приз, по его мнению, есть, что дает шанс на выигрыш 23. Это эквивалентно игре, в которой ведущий бы в самом начале однократно предлагал игроку исключить одну "лишнюю" дверь и гарантированно открыть две оставшиеся.

Классическая версия парадокса Монти Холла утверждает, что ведущий обязательно предложит игроку сменить дверь, независимо от того, выбрал тот машину или нет. Но возможно и более сложное поведение ведущего. В этой таблице кратко описаны несколько вариантов поведения. Если не сказано противное, призы равновероятно расположены за дверями, ведущий знает, где автомобиль, а если есть выбор — равновероятно выбирает из двух коз.

Поведение ведущего Результат
«Адский Монти»: ведущий предлагает сменить, если дверь правильная[4]. Смена всегда даст козу.
«Ангельский Монти»: ведущий предлагает сменить, если дверь неправильная[6]. Смена всегда даст автомобиль.
«Несведущий Монти» или «Монти Бух»: ведущий нечаянно падает, открывается дверь, и оказывается, что за ней не машина. Другими словами, ведущий сам не знает, что за дверями, открывает дверь полностью наугад, и только случайно за ней не оказалось автомобиля[7][8][9]. Смена даёт выигрыш в ½ случаев.
Именно так устроено американское шоу «Deal or No Deal» — правда, случайную дверь открывает сам игрок, и если за ней нет автомобиля, ведущий предлагает сменить.
Ведущий выбирает одну из коз и открывает её, если игрок выбрал другую дверь. Смена даёт выигрыш в ½ случаев.
Ведущий всегда открывает козу. Если выбран автомобиль, левая коза открывается с вероятностью p и правая с вероятностью q=1−p.[8][9][10] Если ведущий открыл левую дверь, смена даёт выигрыш с вероятностью 11+p{\displaystyle {\frac {1}{1+p}}}. Если правую — 11+q{\displaystyle {\frac {1}{1+q}}}. Однако испытуемый никак не может повлиять на вероятность того, что будет открыта правая дверь — независимо от его выбора это произойдёт с вероятностью 1+q3{\displaystyle {\frac {1+q}{3}}}.
То же самое, p=q=½ (классический случай). Смена даёт выигрыш с вероятностью 23.
То же самое, p=1, q=0 («бессильный Монти» — усталый ведущий стоит у левой двери и открывает ту козу, которая ближе). Если ведущий открыл правую дверь, смена даёт гарантированный выигрыш. Если левую — вероятность ½.
Ведущий открывает козу всегда, если выбран автомобиль, и с вероятностью ½ в противном случае.[11] Смена даёт выигрыш с вероятностью ½.
Общий случай: игра повторяется многократно, вероятность спрятать автомобиль за той или иной дверью, а также открыть ту или иную дверь произвольная, однако ведущий знает, где автомобиль, и всегда предлагает смену, открывая одну из коз.[12][13] Равновесие Нэша: ведущему выгоднее всего именно парадокс Монти Холла в классическом виде (вероятность выигрыша 23). Машина прячется за любой из дверей с вероятностью ⅓; если есть выбор, открываем любую козу наугад.
То же самое, но ведущий может не открывать дверь вообще. Равновесие Нэша: ведущему выгодно не открывать дверь, вероятность выигрыша ⅓.
  1. Воронцов, И.Д., Райцин, А.М. ПАРАДОКС МОНТИ ХОЛЛА (рус.) // ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. — 2015. — № 2. — С. 7.
  2. Selvin, Steve. A problem in probability (letter to the editor) (англ.) // American Statistician (англ.)русск. : journal. — Vol. 29, no. 1. — P. 67.
  3. Selvin, Steve. On the Monty Hall problem (letter to the editor) (англ.) // American Statistician (англ.)русск. : journal. — Vol. 29, no. 3. — P. 134.
  4. 1 2 Tierney, John (July 21, 1991), Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?, The New York Times, <https://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260>. Проверено 18 января 2008. 
  5. ↑ The Monty Hall Problem, Reconsidered. Martin Gardner in the Twenty-First Century
  6. ↑ Granberg, Donald (1996). «To Switch or Not to Switch». Appendix to vos Savant, Marilyn, The Power of Logical Thinking. St. Martin’s Press. ISBN 0-312-30463-3, (restricted online copy в «Книгах Google»).
  7. ↑ Granberg, Donald and Brown, Thad A. (1995). "The Monty Hall Dilemma, " Personality and Social Psychology Bulletin 21(7): 711—729.
  8. 1 2 Rosenthal, Jeffrey S. Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl (англ.) // Math Horizons (англ.)русск. : magazine. — 2005a. — P. September issue, 5—7. Online reprint, 2008.
  9. 1 2 Rosenthal, Jeffrey S. (2005b): Struck by Lightning: the Curious World of Probabilities. Harper Collings 2005, ISBN 978-0-00-200791-7.
  10. ↑ Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C., & Doviak, M. J. (1991). "Let’s make a deal: The player’s dilemma, " American Statistician 45: 284—287.
  11. ↑ Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999). «The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making», University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved June 10, 2010.
  12. ↑ Gill, Richard (2010) Monty Hall problem. pp. 858—863, International Encyclopaedia of Statistical Science, Springer, 2010. Eprint [1]
  13. ↑ Gill, Richard (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it’s a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [2]
  • Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, — М.: Высшее образование. 2005
  • Gnedin, Sasha «The Mondee Gills Game.» Журнал The Mathematical Intelligencer, 2011
  • Савант, Мэрилин вос. Колонка «Ask Marilyn», журнал Parade Magazine от 17 февраля 1990.
  • Савант, Мэрилин вос. Колонка «Ask Marilyn», журнал Parade Magazine от 26 февраля 2006.
  • Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara. «A three-door game show and some of its variants». Журнал The Mathematical Scientist, 1992, № 2.
  • Tijms, Henk. Understanding Probability, Chance Rules in Everyday Life. Cambridge University Press, New York, 2004. (ISBN 0-521-54036-4)

ru.wikipedia.org

Парадокс Монти Холла - логическая задачка не для слабаков

Экология познания. Одной из задач теории вероятностей является интереснейший и, казалось бы, противоречащий здравому смыслу парадокс Монти Холла, названный так в честь ведущего американского телешоу «Let’s Make A Deal».

Многие из нас наверняка слышали о теории вероятностей – особом разделе математики, который изучает закономерности в случайных явлениях, случайные события, а также их свойства. И как раз одной из задач теории вероятностей является интереснейший и, казалось бы, противоречащий здравому смыслу парадокс Монти Холла, названный так в честь ведущего американского телешоу «Let’s Make A Deal». С этим парадоксом мы и хотим вас сегодня познакомить.

Определение парадокса Монти Холла

Как задача парадокс Монти Холла определяется в виде описаний вышеназванной игры, наиболее распространённым среди которых является формулировка, которая была опубликована журналом «Parade Magazine» в 1990 году.

Согласно ей, человек должен представить себя участником игры, где нужно выбрать одну дверь из трёх.

За одной дверью скрывается автомобиль, а за остальными – козы. Игрок должен выбрать одну дверь, к примеру, дверь №1.

А ведущий, знающий о том, что находится за каждой дверью, открывает одну из двух дверей, которые остались, например, дверь №3, за которой стоит коза.

После этого ведущий интересуется у игрока, не желает ли он изменить свой изначальный выбор и выбрать дверь №2?

Вопрос: повысятся ли шансы игрока на выигрыш, если он изменит свой выбор?

Но после публикации этого определения выяснилось, что задача игрока сформулирована несколько неверно, т.к. не обговорены все условия.

К примеру, ведущий игры может выбрать стратегию «адского Монти», предлагая изменить выбор только в том случае, если игрок изначально угадал дверь, за которой находится автомобиль.

И становится ясно, что изменение выбора приведёт к стопроцентному проигрышу.

Поэтому, наибольшую популярность получила постановка задачи с особым условием №6 из специальной таблицы:

  • Автомобиль может с одинаковой вероятностью находиться за каждой дверью
  • Ведущий всегда обязан открывать дверь с козой, кроме той которую выбрал игрок, и предлагать игроку возможность изменения выбора
  • Ведущий, имея возможность открыть одну из двух дверей, выбирает любую с одинаковой вероятностью

Представленный ниже разбор парадокса Монти Холла рассматривается именно с учётом этого условия. Итак, разбор парадокса.

Разбор парадокса Монти Холла

Есть три варианта развития событий:

Дверь 1

Дверь 2

Дверь 3

Результат, если менять выбор

Результат, если не менять выбор

Авто

Коза

Коза

Коза

Авто

Коза

Авто

Коза

Авто

Коза

Коза

Коза

Авто

Авто

Коза

Во время решения представленной задачи обычно приводятся такие рассуждения: ведущий в каждом случае убирает одну дверь с козой, следовательно, вероятность нахождения автомобиля за одной из двух закрытых дверей приравнивается к ½, независимо от того, какой выбор был сделан изначально. Однако это не так.

Смысл в том, что, делая первый выбор, участник разделяет двери на A (выбранную), B и C (оставшиеся). Шансы (P) на то, что машина стоит за дверью A, равны 1/3, а на то, что она за дверьми B и C равны 2/3. И шансы на успех при выборе дверей B и C вычисляются так:

P(B) = 2/3 * ½ = 1/3

P(C) = 2/3 * ½ = 1/3

Где ½ является условной вероятностью того, что машина находится именно за этой дверью, при условии, что машина не за той дверью, что выбрал игрок.

Ведущий, открывая заведомо проигрышную дверь из двух оставшихся, сообщает игроку 1 бит информации и изменяет тем самым условные вероятности для дверей B и C на значения 1 и 0. Теперь шансы на успех будут вычисляться так:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

P(C) = 2/3*0 = 0

И получается, что если игрок изменит свой изначальный выбор, то его шанс на успех будет равен 2/3.

Объясняется это следующим образом: изменяя свой выбор после манипуляций ведущего, игрок выиграет, если изначально он выбрал дверь с козой, т.к. ведущий открывает вторую дверь с козой, а игроку остаётся лишь поменять двери. Выбрать же изначально дверь с козой можно двумя способами (2/3), соответственно, если игрок заменит двери, то выиграет с вероятностью 2/3. Именно из-за противоречия такого вывода интуитивному восприятию задача и получила статус парадокса.

Интуитивное восприятие говорит о следующем: когда ведущий открывает проигрышную дверь, перед игроком встаёт новая задача, на первый взгляд не связанная с изначальным выбором, т.к. коза за открываемой ведущим дверью будет там в любом случае, независимо от того, проигрышную или выигрышную дверь изначально выбрал игрок.

После открытия ведущим двери игрок должен снова сделать выбор – либо остановиться на прежней двери, либо выбрать новую. Это значит, что игрок делает именно новый выбор, а не меняет изначальный. И математическим решением рассматриваются две последовательные и связанные друг с другом задачи ведущего.

Но нужно иметь в виду, что ведущий открывает дверь именно из тех двух, которые остались, но не ту, что выбрал игрок. А значит, шанс на то, что машина находится за оставшейся дверью, увеличиваются, т.к. ведущий её не выбрал. Если же ведущий знает, что за выбранной игроком дверью стоит коза, всё-таки её откроет, он тем самым заведомо снизит вероятность того, что игрок выберет правильную дверь, ведь вероятность успеха станет равна ½. Но это уже игра по иным правилам.

А вот ещё одно объяснение: допустим, игрок играет по представленной выше системе, т.е. из дверей B или C всегда выбирает ту, что отличается от изначального выбора. Проиграет он в том случае, если изначально выбрал дверь с автомобилем, т.к. впоследствии выберет дверь с козой. В любом другом случае игрок выиграет, если изначально выбрал проигрышный вариант. Однако вероятность того, что изначально он выберет его, равна 2/3, из чего следует, что для успеха в игре сначала нужно сделать ошибку, вероятность которой в два раза больше вероятности правильного выбора.

Третье объяснение: представим, что дверей не 3, а 1000. После того как игрок сделал выбор, ведущий убирает 998 ненужных дверей – остаются только две двери: выбранная игроком и ещё одна. Но шанс на то, что машина за каждой из дверей совсем не ½. Скорее всего (0,999%) машина будет за той дверью, которую игрок не выбрал изначально, т.е. за дверью, отобранной из оставшихся после первого выбора 999 других. Примерно так же нужно и рассуждать при выборе из трёх дверей, пусть шансы на успех и снижаются и становятся 2/3.

И последнее объяснение – замена условий. Допустим, что вместо того, чтобы делать изначальный выбор, например, двери №1, и вместо открытия двери №2 или №3 ведущим, игрок должен сделать верный выбор с первого раза, если ему известно, что вероятность успеха с дверью №1 равна 33%, но об отсутствии машины за дверьми №2 и №3 он не знает ничего. Из этого следует, что шанс на успех с последней дверью будет составлять 66%, т.е. вероятность победы увеличивается вдвое.

Но каково будет положение дел, если ведущий станет вести себя иначе?

Разбор парадокса Монти Холла при другом поведении ведущего

В классической версии парадокса Монти Холла говорится, что ведущий шоу должен обязательно предоставить игроку выбор двери, вне зависимости от того, угадал игрок или нет. Но ведущий может и усложнить своё поведение. Например:

  • Ведущий предлагает игроку изменить свой выбор, если он изначально верный – игрок всегда проиграет, если согласится изменить выбор;
  • Ведущий предлагает игроку изменить свой выбор, если он изначально не верный – игрок всегда победит, если согласится;
  • Ведущий открывает дверь наугад, не зная, что где стоит – шансы игрока на выигрыш при смене двери всегда будут составлять ½;
  • Ведущий открывает дверь с козой, если игрок, действительно, выбрал дверь с козой – шансы игрока на выигрыш при смене двери всегда будут составлять ½;
  • Ведущий всегда открывает дверь с козой. Если игрок выбрал дверь с машиной, левая дверь с козой будет открываться с вероятностью (q) равной p, а правая — с вероятностью q = 1-p. Если ведущий открыл дверь слева, то вероятность выигрыша рассчитывается как 1/(1+p). Если ведущий открыл дверь справа, то: 1/(1+q).Но вероятность того, что будет открыта дверь справа, равна: (1+q)/3;
  • Условия из примера выше, но p=q=1/2 — шансы игрока на выигрыш при смене двери всегда будут составлять 2/3;
  • Условия из примера выше, но p=1, а q=0. Если ведущий откроет дверь справа, то изменение игроком выбора приведёт к победе, если будет открыта дверь слева, то вероятность победы станет равна ½;
  • Если ведущий всегда будет открывать дверь с козой, когда игроком выбрана дверь с автомобилем, и с вероятностью ½, если игроком выбрана дверь с козой, то шансы игрока на выигрыш при смене двери всегда будут составлять ½;
  • Если игра повторяется множество раз, а машина находится за той или иной дверью всегда с одинаковой вероятностью, плюс с одинаковой вероятностью ведущим открывается дверь, но ведущий знает, где машина и всегда ставит игрока перед выбором, открывая дверь с козой, то вероятность победы будет равна 1/3;
  • Условия из примера выше, но ведущий вообще может не открывать дверь — шансы игрока на выигрыш будут составлять 1/3.

Таков парадокс Мотни Холла. Проверить его классический вариант на практике довольно просто, но гораздо сложнее будет провести эксперименты с изменением поведения ведущего. Хотя для дотошных практиков и это возможно. Но не важно, станете вы проверять парадокс Монти Холла на личном опыте или нет, теперь вы знаете некоторые секреты игр, проводящихся с людьми на разных шоу и телепередачах, а также интересные математические закономерности.

Кстати, это интересно: парадокс Монти Холла упоминается в фильме Роберта Лукетича «Двадцать одно», романе Сергея Лукьяненко «Недотёпа», телесериале «4исла», повести Марка Хэддона «Загадочное ночное убийство собаки», комиксе «XKCD», а также был «героем» одной из серий телешоу «Разрушители легенд».опубликовано econet.ru

Мы надеемся, что вам понравилась статья, и вы с пользой провели время. Учитесь делать правильный выбор!

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание - мы вместе изменяем мир! © econet

Присоединяйтесь к нам в Facebook и во ВКонтакте, а еще мы в Однокласниках 

econet.ru

7 трюков для тех, кто хочет принять верное решение

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Легко определиться с выбором, когда один из вариантов очевидно лучше / выгоднее / перспективнее. И мучительно сложно, когда на чашах весов представлены равноценные альтернативы.

AdMe.ru попробует вернуть вам здоровый сон и душевное спокойствие. Предлагаем вашему вниманию 7 способов выйти из ступора и принять правильное решение.

1. Дать совет другу

Со стороны это может выглядеть как легкая форма раздвоения личности, но попробуйте представить на своем месте другого человека (друга, коллегу). Сделайте вид, что проблема выбора — его, а не ваша. Абстрагируйтесь, отойдите в сторону, понаблюдайте, а затем дайте совет.

Такой прием помогает отбросить эмоции, которые затуманили ваш разум в муках выбора, и более трезво взглянуть на суть вопроса.

2. Отключить информационный шум

Нам кажется, что чем большим количеством сведений мы располагаем, тем объективнее способны оценить ситуацию. Однако бесконечный информационный поток только усиливает напряжение и запутывает наш мозг. Мы начинаем придавать излишнюю важность незначительным фактам и упускаем из вида существенное.

Временно отключите информационный шум, расслабьтесь и позвольте своему разуму самостоятельно найти верный ответ, ведь неспроста многие ученые совершали свои великие открытия во сне.

3. Отрицать очевидное

К определенному возрасту каждый из нас обзаводится собственным стилем поведения в целом и принятия решений в частности. Сломайте шаблон и поспорьте с самим собой, поставив под сомнение очевидные факты в отношении каждого варианта развития событий.

Возьмите ручку, листок и выпишите их, затем переверните лист и придумайте, что будете делать в таких обстоятельствах. Очень часто ответ находится за границами привычных мыслей.

4. Взять у себя интервью

www.adme.ru

4 парадокса теории вероятностей — T&P

«Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Эта фраза, приписанная Марком Твеном премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, неплохо отражает отношение большинства к математическим закономерностям. Действительно, теория вероятностей порой подкидывает удивительные факты, в которые сложно поверить с первого взгляда — и которые, тем не менее, подтверждены наукой. «Теории и практики» вспомнили самые известные парадоксы.

Именно эту задачу в фильме «Двадцать одно» предложил студентам хитрый профессор MIT. Дав верный ответ, главный герой попадает в команду блестящих молодых математиков, обыгрывающих казино в Лас-Вегасе.

Классическая формулировка звучит так: «Допустим, некоему игроку предложили поучаствовать в известном американском телешоу Let’s Make a Deal, которое ведет Монти Холл, и ему необходимо выбрать одну из трех дверей. За двумя дверьми находятся козы, за одной — главный приз, автомобиль, ведущий знает расположение призов. После того, как игрок делает свой выбор, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свое решение. Стоит ли игроку согласиться или лучше сохранить свой первоначальный выбор?»

Вот типичный ход рассуждений: после того, как ведущий открыл одну из дверей и показал козу, игроку остается выбрать между двумя дверями. Машина находится за одной из них, значит, вероятность ее угадать составляет ½. Так что нет разницы — менять свой выбор или нет. И тем не менее, теория вероятностей гласит, что можно увеличить свои шансы на выигрыш, изменив решение. Разберемся, почему это так.

Для этого вернемся на шаг назад. В тот момент, когда мы сделали свой изначальный выбор, мы разделили двери на две части: выбранная нами и две остальные. Очевидно, что вероятность того, что автомобиль прячется за «нашей» дверью, составляет ⅓ — соответственно, автомобиль находится за одной из двух оставшихся дверей с вероятностью ⅔. Когда ведущий показывает, что за одной из этих дверей — коза, получается, что эти ⅔ шанса приходятся на вторую дверь. А это сводит выбор игрока к двум дверям, за одной из которых (изначально выбранной) автомобиль находится с вероятностью ⅓, а за другой — с вероятностью ⅔. Выбор становится очевидным. Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем.

Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях. Трое заключенных (А, Б и В) приговорены к смертной казни и помещены в одиночные камеры. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и дает ему помилование. Надзиратель знает, кто из троих помилован, но ему велено держать это в тайне. Узник A просит стражника сказать ему имя второго заключенного (кроме него самого), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен». Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Казалось бы, да. Ведь до получения этой информации вероятность смерти узника А составляла ⅔, а теперь он знает, что один из двух других узников будет казнен — значит, вероятность его казни снизилась до ½. Но на самом деле узник А не узнал ничего нового: если помилован не он, ему назовут имя другого узника, а он и так знал, что кого-то из двоих оставшихся казнят. Если же ему повезло, и казнь отменили, он услышит случайное имя Б или В. Поэтому его шансы на спасение никак не изменились.

А теперь представим, что кто-то из оставшихся узников узнает о вопросе узника А и полученном ответе. Это изменит его представления о вероятности помилования.

Если разговор подслушал узник Б, он узнает, что его точно казнят. А если узник В, то вероятность его помилования будет составлять ⅔. Почему так произошло? Узник А не получил никакой информации, и его шансы на помилование по-прежнему ⅓. Узник Б точно не будет помилован, и его шансы равны нулю. Значит, вероятность того, что на свободу выйдет третий узник, равна ⅔.

Этот парадокс стал известен благодаря математику Мартину Гарднеру, и формулируется следующим образом: «Предположим, вам с другом предложили два конверта, в одном из которых лежит некая сумма денег X, а в другом — сумма вдвое больше. Вы независимо друг от друга вскрываете конверты, пересчитываете деньги, после чего можете обменяться ими. Конверты одинаковые, поэтому вероятность того, что вам достанется конверт с меньшей суммой, составляет ½. Допустим, вы открыли конверт и обнаружили в нем $10. Следовательно, в конверте вашего друга может быть равновероятно $5 или $20. Если вы решаетесь на обмен, то можно подсчитать математическое ожидание итоговой суммы — то есть, ее среднее значение. Она составляет 1/2х$5+1/2×20=$12,5. Таким образом, обмен вам выгоден. И, скорее всего, ваш друг будет рассуждать точно так же. Но очевидно, что обмен не может быть выгоден вам обоим. В чем же ошибка?»

Парадокс заключается в том, что пока вы не вскрыли свой конверт, вероятности ведут себя добропорядочно: у вас действительно 50-процентный шанс обнаружить в своем конверте сумму X и 50-процентный — сумму 2X. И здравый смысл подсказывает, что информация об имеющейся у вас сумме не может повлиять на содержимое второго конверта.

Тем не менее, как только вы вскрываете конверт, ситуация кардинально меняется (этот парадокс чем-то похож на историю с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на положение дел). Дело в том, что для соблюдения условий парадокса вероятность нахождения во втором конверте большей или меньшей суммы, чем у вас, должна быть одинаковой. Но тогда равновероятно любое значение этой суммы от нуля до бесконечности. А если равновероятно бесконечное число возможностей, в сумме они дают бесконечность. А это невозможно.

Для наглядности можно представить, что вы обнаруживаете в своем конверте один цент. Очевидно, что во втором конверте не может быть суммы вдвое меньше.

Любопытно, что дискуссии относительно разрешения парадокса продолжаются и в настоящее время. При этом предпринимаются попытки как объяснить парадокс изнутри, так и выработать наилучшую стратегию поведения в подобной ситуации. В частности, профессор Томас Кавер предложил оригинальный подход к формированию стратегии — менять или не менять конверт, руководствуясь неким интуитивным ожиданием. Скажем, если вы открыли конверт и обнаружили в нем $10 — небольшую сумму по вашим прикидкам — стоит его обменять. А если в конверте, скажем, $1 000, что превосходит ваши самые смелые ожидания, то меняться не надо. Эта интуитивная стратегия в случае, если вам регулярно предлагают выбирать два конверта, дает возможность увеличить суммарный выигрыш больше, чем стратегия постоянной смены конвертов.

Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?»

Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Вариант 1

Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми:

— Девочка/Девочка

— Девочка/Мальчик

— Мальчик/Девочка

— Мальчик/Мальчик

Вариант девочка/девочка нам не подходит по условиям задачи. Поэтому для семьи мистера Смита возможны три равновероятных варианта — а значит, вероятность того, что другой ребенок тоже окажется мальчиком, составляет ⅓. Именно такой ответ и давал сам Гарднер первоначально.

Вариант 2

Представим, что мы встречаем мистера Смита на улице, когда он гуляет с сыном. Какова вероятность того, что второй ребенок — тоже мальчик? Поскольку пол второго ребенка никак не зависит от пола первого, очевидным (и правильным) ответом является ½.

Почему так происходит, ведь, казалось бы, ничего не изменилось?

Все зависит от того, как мы подходим к вопросу подсчета вероятности. В первом случае мы рассматривали все возможные варианты семьи Смита. Во втором — мы рассматривали все семьи, подпадающие под обязательное условие «должен быть один мальчик». Расчет вероятности пола второго ребенка велся с этим условием (в теории вероятностей это называется «условная вероятность»), что и привело к результату, отличному от первого.

theoryandpractice.ru

Как сделать правильный выбор с помощью простого квадрата

Приветствую всех!

Продолжаю рассказывать о техниках принятия решений.  

В прошлой статье мы с вами говорили о том, как сделать правильный выбор с помощью Квадрата Декарта.

Сегодня мы подробнее изучим этот метод.

На конкретном примере увидим, как сделать выбор между двумя и более равнозначными вариантами, используя перекрестное сопоставление.  

Содержание этой статьи:

Метод перекрестного сопоставления: правила применения

Анализ примера и пошаговая инструкция

 

Квадрат Декарта для принятия решений:

 правила применения

На самом деле технически все просто, но не просто психологически. Придется немного  пошевелить мозгами и покопаться в себе.

Придется сопоставлять ответы и давать оценку разным вариантам возможного развития событий.

Итак, первое, что нужно сделать – это четко сформулировать свою проблему. Например: «Не могу принять решение: брать отпуск в июле или в октябре?».

Верная и точная формулировка проблемы – это очень важно, поскольку уже в ней содержатся зерна ее решения.

Наоборот, — расплывчатое и неоднозначное определение проблемы сеет зерна сомнений и неудачного выбора.

С техниками формулировки проблемы можно познакомиться здесь и здесь.

После того, как вы  определили проблему, нужно взять лист А4 и ручку, расчертить такой же квадрат с 4 полями, что показан в примере ниже, и в каждом из них дать ответы на соответствующие вопросы.

Вот ключевые правила применения рассматриваемой техники:

  1. Ответов должно быть не менее 4-х, лучше 6-8.

А вообще, чем больше ответов, тем лучше анализируется ситуация, изучается с разных сторон, эффективнее определяются различные следствия и возможные варианты течения событий.

  1. При формулировке ответов необходимо учитывать влияние срытых эмоций, мыслей и мотивов.
  2. Не следует торопиться, упражнение можно выполнять в несколько этапов и растянуть на несколько дней.

Далее на конкретном примере рассмотрим, как работает эта техника.

Для этого, с любезного разрешения одного из моих клиентов я возьму ситуацию с очень трудным принятием решения, в которой он однажды оказался.  

Очевидно, что я делаю это, сохраняя полную конфиденциальность.

Человек, которого мы назовем В., очень долгое время мучился вопросом:

как сделать выбор между двумя, на тот момент казавшимися ему равнозначными, вариантами действий: открыть свое дело или остаться обычным наемным работником?  

Причем, чтобы открыть дело, нужно было переехать в другой город. Но его семья была категорически против. И на этой почве возникали острые семейные ссоры и конфликты.    

  

Анализ примера

 с пошаговой инструкцией

Итак, для начала мы вместе с В. четко определили проблему. 

Шаг 1. Формулировка проблемы  

«Уходить мне с работы по найму, переехать в другой город и заняться своим бизнесом или не делать этого и остаться в своем родном городе?»

Затем выписали ряд уточняющих вопросов:  

  • если я решу, что да, нужно бросать найм, открывать свое дело и уезжать, то какие положительные и отрицательные следствия будут у этого решения?
  • что случится, если это произойдет?
  • что случится, если это не произойдет?
  • что я получу и что я не получу от этого решения?
  • как сделать правильный выбор?

Шаг 2. Ответы на вопросы

Далее, В. дал ответы на 4 ключевых вопроса данной техники. Вот они. Пока не обращайте внимание на цифры, выделенные красным цветом и на добавления после шага 4.   


На самом деле, уже на этом этапе применения техники для В. многое стало на свои места и прояснилось.
Ведь он смог увидеть как минимум 33 возможных последствия от принятия или непринятия данного решения. Что дало ему многое понять и осознать. (Это к вопросу о том, как предсказывать будущее).

Но мы продолжили прорабатывать его проблему с помощью техники  Квадрат Декарта для принятия решений.

 

Шаг 3. Оценка и сравнение каждого возможных выборов

Каждое следствие (то есть то, что получу и то, что не получу) от принятого или не принятого решения было оценено В. по 5-бальной шкале. Результаты их оценки показаны в скобках, а суммы результатов оценки в строках таблицы баллов – это (-1) и (+4) (до шага 4).  

Как мы видим, сравнение полученных сумм бальных оценок  показывает, что выбор с большей вероятностью должен быть сделан в пользу положительного решения: «уход с работы по найму, переезд и открытие своего дела».

Но В. пока колеблется и проявляет беспокойство. 

Дело в том, что разница между полученными результатами не очень большая, и мотивы «за» и «против» по весу очень близки друг другу, что и затрудняет принятие решения.

Шаг 4. Поиск и формулировка скрытых мыслей, эмоций и мотивов 

               

Теперь, если мы сравним верхний-правый и нижний-левый квадраты, то можем определить, что за некоторыми ответами на поставленные вопросы спрятаны скрытые мысли и мотивы.

Здесь уместно задать вопрос: «Что стоит за ответами 3 и 4 на 3-й вопрос: «Что я потеряю, если не приму это решение?» и 2 на 2-й: «Что я получу, если я приму это решение?»?

Что же на самом деле потеряет В. (в данном случае, уместнее сказать «с чем останется»), если откажется от решения об отъезде и об открытии своего дела?  

И вот эти-то вопросы позволили В. глубже заглянуть в свой внутренний мир.  

Вы, наверное, уже догадались, что стоит за страхом потерять возможность усилить интерес к жизни и тягу к новому.

А также за желанием получить ощущение риска и жизненного драйва и мотивацию к новым свершениям.

Это скука, жутчайшая скука, которая время от времени выглядывала из душевных глубин В. Это отравление повседневным однообразием жизни, когда временами кажется, что, на самом деле, твоя жизнь – это не твоя жизнь.

Этот человек оказался в ситуации, когда изменения для него настолько жизненно значимы, что если они не наступят в самое ближайшее время, то душа окажется смертельно больной.

Подробнее об этом  в статье:

«Все болезни от нервов! А вы уверены?»  

Да, здесь мы затрагиваем так называемый экзистенциальный срез человеческой жизни, его глубинные переживания, связанные с развитием нашей личности и ее обновлением во второй половине жизни.

В каждом из нас есть мощный мотив, подталкивающий к актуализации внутренних ресурсов, к саморазвитию и росту.

У некоторых людей он настолько силен, что превращается в принуждающий жизненный порыв, сопротивляться которому крайне нежелательно и даже опасно.

В противном случае ты будешь влачить жалкое существование среди теней повседневности.

Осознание этих мотивов позволило В. добавить к своим ответам еще пару пунктов, которые намного увеличили вес положительного решения (+14 против – 6).

В конечном итоге В. решился уйти с работы по найму и открыть свое дело, и вместе с семьей уехал в другой город.

Конечно, пришлось пройти множество испытаний, в том числе испытаний на прочность семейных отношений. Но сейчас у них все хорошо и, надеюсь, так будет всегда.  

Итак, мы видим, что техника Квадрат Декарта для принятия решений, довольно эффективна.

Если вы не знаете, как сделать правильный выбор и как сделать выбор между двумя или более равнозначными решениями, то ее применение позволит вам решить эти проблемы.  

На этом все.

С нетерпением жду ваших комментариев, вопросов и отзывов.

До встречи в следующей публикации.

© Денис Крюков


Вместе с этой статьей читайте:


Вам понравилась статья?

Буду очень Вам признателен, если оставите свой комментарий 🙂  (форма комментирования расположена ниже. Ваш e-mail нигде не будет опубликован). 

Также буду очень Вам благодарен, если оформите подписку на новые статьи моего блога! Их анонсы будут просто приходить вам на e-mail.  

Зачем это нужно? 

Вы первые будете узнавать о самых свежих обновлениях, новостях и публикациях. Кроме того, все подписчики получают очень привлекательные бонусы и скидки на предлагаемые мною услуги и информационные продукты

 Как подписаться?  

Воспользуйтесь формой подписки, что расположена после каждой статьи. Теперь анонсы новых публикаций будут приходить Вам на почту!  😀 

Автор: Денис Крюков

formaetsensum.ru

Парадокс Монти Холла и Excel / Habr

Несчастны те люди, кто не умеет программировать хотя бы на уровне формул Excel! Например, им всегда будет казаться, что парадоксы теории вероятностей – это причуды математиков, неспособных понимать реальную жизнь. Между тем, теория вероятностей как раз-таки моделирует реальные процессы, в то время как человеческая мысль часто не может в полном объеме осознать происходящее.

Возьмем парадокс Монти Холла, приведу здесь его формулировку из русской Википедии:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

(при этом участнику игры заранее известны следующие правила:
  1. автомобиль равновероятно размещён за любой из 3 дверей;
  2. ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
  3. если у ведущего есть выбор, какую из 2 дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью)

На первый взгляд, шансы не должны измениться (простите, для меня это уже давно не парадокс, и я уже не могу придумать неверного объяснения, почему шансы не изменятся, которое на первый взгляд смотрелось бы логичным).

Обычно рассказчики этого парадокса начинают пускаться в сложные рассуждения или заваливать читателя формулами. Но если вы хоть чуточку умеете программировать, вам это не нужно. Вы можете провести моделирующие эксперименты, и посмотреть, как часто вы выигрываете или проигрываете при той или иной стратегии.

Действительно, что такое вероятность? Когда говорят «при данной стратегии, вероятность выигрыша 1/3» – это означает, что если вы проведете 1000 экспериментов, то примерно в 333 из них вы выиграете. Т.е., по-другому, шансы «1 из 3» – это в буквальном случае один из трех экспериментов. «Вероятность 2/3» – это точно так же буквально в двух случаях из трех.

Так вот, проведем эксперимент Монти Холла. Один эксперимент легко укладывается в одну строчку Excel-таблицы: вот она (файл стоит скачать, чтобы видеть формулы), приведу здесь описание по столбцам:

A. Номер эксперимента (для удобства)

B. Генерируем целое случайное число от 1 до 3. Это будет дверь, за которой спрятан автомобиль

C-E. для наглядности я разместил в этих ячейках «коз» и «автомобили»

F. Теперь мы выбираем случайную дверь (на самом деле можно выбирать все время одну и ту же дверь, т.к. случайности в выборе двери для автомобиля уже достаточно для модели – проверьте!)

G. Ведущий теперь выбирает дверь из двух оставшихся, чтобы открыть ее вам

H. И вот тут самое главное: он не открывает дверь, за которой автомобиль, а в случае, если вы изначально показали на дверь с козой, открывает другую единственно возможную дверь с козой! В этом его подсказка для вас.

I. Ну что ж, теперь посчитаем шансы. Пока не будем менять дверь – т.е. посчитаем случаи, когда столбец B равен столбцу F. Пусть будет “1” – выиграли, и “0” – проиграли. Тогда сумма ячеек (ячейка I1003) – это количество выигрышей. Должно получиться число, близкое к 333 (всего мы делаем 1000 экспериментов). Действительно, нахождение автомобиля за каждой из трех дверей – это равновероятное событие, значит выбирая одну дверь, шанс угадать – один из трех.

J. Маловато будет! Поменяем наш выбор.

K. Аналогично: «1» – выигрыш, «0» – проигрыш. И что же в сумме? А в сумме получается число, равное 1000 минус число из ячейки I1003, т.е. близкое к 667. Вас это удивляет? А разве что-то другое могло получиться? Ведь других закрытых дверей больше нет! Если изначально выбранная дверь дает вам выигрыш в 333 случаях из 1000, то другая дверь должна давать выигрыш во всех оставшихся случаях!


Понимаете теперь меня, почему я тут не вижу парадокса? Если есть две и только две взаимоисключающие стратегии, и одна дает выигрыш c вероятностью p, то другая должна давать выигрыш с вероятностью 1-p, какой же это парадокс?

Если вам понравился этот пост, попробуйте теперь построить аналогичный файл для парадокса мальчиков и девочек в следующей формулировке:

Мистер Смит отец двоих детей. Мы встретили его, прогуливающегося по улице с маленьким мальчиком, которого он с гордостью представил нам, как своего сына. Какова вероятность того, что другой ребёнок мистера Смита тоже мальчик?

С приветом из солнечного Вьетнама! :) Приезжайте к нам работать! :)

habr.com

Парадокс Монти Холла - Мастерок.жж.рф — LiveJournal

Представьте, что некий банкир предлагает вам выбрать одну из трёх закрытых коробочек. В одной из них 50 центов, в другой – один доллар, в третьей – 10 тысяч долларов. Какую выберете, та вам и достанется в качестве приза.

Вы выбираете наугад, скажем, коробочку №1. И тут банкир (который, естественно, знает, где что) прямо на ваших глазах открывает коробочку с одним долларом (допустим, это №2), после  чего предлагает вам поменять изначально выбранную коробочку №1 на коробочку №3.

Стоит ли вам менять своё решение? Увеличатся ли при этом ваши шансы получить 10 тысяч?

Это и есть парадокс Монти Холла — задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей люди ломают головы с 1975 года.

Парадокс получил название в честь ведущего популярного американского телешоу «Let’s Make a Deal». В этом телешоу были похожие правила, только участники выбирали двери, за двумя из которых прятались козы, за третьей – Кадиллак.

Большинство игроков рассуждали, что после того, как закрытых  дверей осталось две и за одной из них находится Кадиллак, то шансы его получить 50-50.Очевидно, что когда ведущий открывает одну дверь и предлагает вам поменять своё решение, он начинает новую игру. Поменяете вы решение или не поменяете, ваши шансы всё равно будут равны 50 процентам. Так ведь?

Оказывается, что нет. На самом деле, поменяв решение, вы удвоите шансы на успех. Почему?

Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.

Также интуитивно понятное объяснение можно сделать, поменяв местами два события. Первое событие — принятие решения игроком о смене двери, второе событие — открытие лишней двери. Это допустимо, так как открытие лишней двери не дает игроку никакой новой информации (док-во см. в этой статье). Тогда задачу можно свести к следующей формулировке. В первый момент времени игрок делит двери на две группы: в первой группе одна дверь (та что он выбрал), во второй группе две оставшиеся двери. В следующий момент времени игрок делает выбор между группами. Очевидно, что для первой группы вероятность выигрыша 1/3, для второй группы 2/3. Игрок выбирает вторую группу. Во второй группе он может открыть обе двери. Одну открывает ведущий, а вторую сам игрок.

Попробуем дать «самое понятное» объяснение. Переформулируем задачу: Честный ведущий объявляет игроку, что за одной из трех дверей — автомобиль, и предлагает ему сначала указать на одну из дверей, а после этого выбрать одно из двух действий: открыть указанную дверь (в старой формулировке это называется «не изменять своего выбора») или открыть две другие (в старой формулировке это как раз и будет «изменить выбор». Подумайте, здесь и заключен ключ к пониманию!). Ясно, что игрок выберет второе из двух действий, так как вероятность получения автомобиля в этом случае в два раза выше. А та мелочь, что ведущий ещё до выбора действия «показал козу», никак не помогает и не мешает выбору, ведь за одной из двух дверей всегда найдется коза и ведущий обязательно её покажет при любом ходе игры, так что игрок может на эту козу и не смотреть. Дело игрока, если он выбрал второе действие — сказать «спасибо» ведущему за то, что он избавил его от труда самому открывать одну из двух дверей, и открыть другую. Ну, или ещё проще. Представим себе эту ситуацию с точки зрения ведущего, который проделывает подобную процедуру с десятками игроков. Поскольку он прекрасно знает, что находится за дверями, то, в среднем, в двух случаях из трёх, он заранее видит, что игрок выбрал «не ту» дверь. Поэтому уж для него точно нет никакого парадокса в том, что, правильная стратегия состоит в изменении выбора после открытия первой двери: ведь тогда в тех же двух случаях из трёх игрок будет уезжать со студии на новой машине.

Наконец, самое «наивное» доказательство. Пусть тот, кто стоит на своем выборе, называется «Упрямым», а тот, кто следует указаниям ведущего, зовется «Внимательным». Тогда Упрямый выигрывает, если он изначально угадал автомобиль (1/3), а Внимательный — если он вначале промахнулся и попал на козу (2/3). Ведь только в этом случае он потом укажет на дверь с автомобилем.

Монти Холл, продюсер и ведущий шоу Let’s Make a Deal с 1963-го по 1991 год.

В 1990 году эта задача и её решение были опубликованы в американском журнале “Parade”. Публикация вызвала шквал возмущённых отзывов читателей, многие из которых обладали научными степенями.

Главная претензия заключалась в том, что не все условия задачи были оговорены, и любой нюанс мог повлиять на результат. Например, ведущий мог предложить поменять решение только в том случае, если игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора в такой ситуации приведёт к гарантированному проигрышу.

Однако за всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, действительно выигрывали вдвое чаще:

Из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то есть 60%

Из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то есть примерно 36%

Так что приведённые в решении рассуждения, какими бы нелогичными они не казались, подтверждаются практикой.

Увеличение количества дверей

Для того, чтобы легче понять суть происходящего, можно рассмотреть случай, когда игрок видит перед собой не три двери, а, например, сто. При этом за одной из дверей находится автомобиль, а за остальными 99 — козы. Игрок выбирает одну из дверей, при этом в 99 % случаев он выберет дверь с козой, а шансы сразу выбрать дверь с автомобилем очень малы — они составляют 1 %. После этого ведущий открывает 98 дверей с козами и предлагает игроку выбрать оставшуюся дверь. При этом в 99 % случаев автомобиль будет находиться за этой оставшейся дверью, поскольку шансы на то, что игрок сразу выбрал правильную дверь, очень малы. Понятно, что в этой ситуации рационально мыслящий игрок должен всегда принимать предложение ведущего.

При рассмотрении увеличенного количества дверей нередко возникает вопрос: если в оригинальной задаче ведущий открывает одну дверь из трёх (то есть 1/3 от общего количества дверей), то почему нужно предполагать, что в случае 100 дверей ведущий откроет 98 дверей с козами, а не 33 ? Это соображение является обычно одной из существенных причин того, почему парадокс Монти Холла входит в противоречие с интуитивным восприятием ситуации. Предполагать открытие 98 дверей будет правильным потому, что существенным условием задачи является наличие только одного альтернативного варианта выбора для игрока, который и предлагается ведущим. Поэтому для того, чтобы задачи были аналогичными, в случае 4 дверей ведущий должен открывать 2 двери, в случае 5 дверей — 3, и так далее, чтобы всегда оставалась одна неоткрытая дверь кроме той, которую изначально выбрал игрок. Если ведущий будет открывать меньшее количество дверей, то задача уже не будет аналогична оригинальной задаче Монти Холла.

Следует отметить, что в случае множества дверей, даже если ведущий будет оставлять закрытой не одну дверь, а несколько, и предлагать игроку выбрать одну из них, то при смене первоначального выбора шансы игрока выиграть автомобиль всё равно будут увеличиваться, хотя и не столь значительно. Например, рассмотрим ситуацию, когда игрок выбирает одну дверь из ста, и затем ведущий открывает только одну дверь из оставшихся, предлагая игроку изменить свой выбор. При этом шансы на то, что автомобиль находится за первоначально выбранной игроком дверью, остаются прежними — 1/100, а для остальных дверей шансы изменяются: суммарная вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей (99/100) распределяется теперь не на 99 дверей, а на 98. Поэтому вероятность нахождения автомобиля за каждой из этих дверей будет равна не 1/100, а 99/9800. Прирост вероятности составит примерно 1 %.

Дерево возможных решений игрока и ведущего, показывающее вероятность каждого исхода Более формально сценарий игры может быть описан c помощью дерева принятия решений. В первых двух случаях, когда игрок сначала выбрал дверь, за которой находится коза, изменение выбора приводит к выигрышу. В двух последних случаях, когда игрок сначала выбрал дверь с автомобилем, изменение выбора приводит к проигрышу.

Если же вам непонятно все равно, плюньте на формулы и просто проверьте всё статистически. Еще один вариант объяснения:

  • Игрок, чья стратегия заключалась бы в том, чтобы каждый раз менять выбранную дверь, будет проигрывать только в том случае, если он изначально выбирает дверь, за которой находится автомобиль.
  • Поскольку вероятность выбрать автомобиль с первой попытки составляет один к трём (или 33%), то шанс не выбрать автомобиль, если игрок будет менять свой выбор, также равен один к трём (или 33%).
  • Это означает, что игрок, который использовал стратегию менять дверь, выиграет с вероятностью 66 % или два к трём.
  • Это удвоит шансы на выигрыш игрока, чья стратегия – каждый раз не менять свой выбор.

Всё ещё не верите? Предположим, что вы выбрали дверь №1. Здесь представлены все возможные варианты того, что может произойти в этом случае:

masterok.livejournal.com

Парадокс Монти Холла. Самая неточная математика :: SYL.ru

Теория вероятностей – раздел математики, который готов запутать самих математиков. В отличие от остальных, точных и незыблемых догм этой науки, данная область кишит странностями и неточностями. В этот раздел совсем недавно добавили так сказать новый параграф – парадокс Монти Холла. Это, в общем, задача, но решается она совсем не так, как привычные нам школьные или университетские.

История происхождения

Над парадоксом Монти Холла люди ломают свои головы, начиная с далекого 1975 года. Но начать стоит с 1963. Именно тогда на экраны вышло телешоу под названием Let's make a deal, что переводится как "Давайте заключим сделку". Его ведущим стал никто иной как Монти Холл, который подкидывал зрителям порой неразрешимые задачки. Одной из наиболее ярких стала та, которую он представил в 1975 году. Задача стала частью математической теории вероятности и парадоксов, которые укладываются в ее рамки. Стоит также отметить, что данное явление стало причиной сильных дискуссий и жесткой критики со стороны ученых. Парадокс Монти Холла был опубликован в журнале Parade в 1990 году, и с тех пор стал еще более обсуждаемым и спорным вопросом всех времен и народов. Ну а теперь переходим непосредственно к его формулировке и трактовке.

Формулировка проблемы

Существует множество трактовок данного парадокса, но мы решили представить вам классическую, которая была показана в самой программе. Итак, перед вами три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими по одной козе. Ведущий предлагает вам выбрать одну из дверей, и, допустим, вы останавливаетесь на номере 1. Пока что вы не знаете, что за этой самой первой дверью, так как вам открывают третью, и показывают, что за ней коза. Следовательно, вы пока что не проиграли, ведь вы не выбрали ту дверь, которая скрывает проигрышный вариант. Следовательно, ваши шансы на получение машины возрастают.

Но тут ведущий предлагает вам изменить решение. Перед вами уже две двери, за одной коза, за другой желанный приз. Именно в этом и заключается суть проблемы. Кажется, что какую бы дверь из двух вы ни выбрали, шансы будут 50 на 50. Но на самом деле, если вы поменяете решение, вероятность того, что вы победите, станет больше. Как так?

Объяснение парадокса Монти Холла

Первый выбор, который вы делаете в этой игре – случайный. Вы никак не можете даже отдаленно догадываться, за какой из трех дверей спрятан приз, поэтому рандомно указываете на первую попавшуюся. Ведущий же в свою очередь знает, где что находится. У него есть дверь с призом, дверь, на которую указали вы, и третья без приза, которую он вам и открывает в качестве первой подсказки. Вторая же подсказка кроется в самом его предложении сменить выбор.

Теперь вы уже будете выбирать не наугад одну из трех, а сможете даже изменить свое решение, чтобы получить желаемый приз. Именно предложение ведущего дает человеку веру в то, что автомобиль находится действительно не за той дверью, которую он выбрал, а за другой. В этом и заключается вся суть парадокса, так как, по сути, выбирать (хоть уже из двух, а не из трех) все равно приходится наугад, но шансы на победу возрастают. Как показывает статистика, из 30-ти игроков, которые поменяли свое решение, машину выиграли 18. А это 60%. А из тех же 30-ти человек, которые решение не изменили – всего 11, то есть 36%.

Трактовка в цифрах

Теперь дадим парадоксу Монти Холла более точное определение. Первый выбор игрока разбивает двери на две группы. Вероятность того, что приз расположен за дверью, которую вы выбрали, составляет 1/3, а за теми дверьми, что остались 2/3. Ведущий далее открывает одну из дверей второй группы. Таким образом он переносит всю оставшуюся вероятность, 2/3, на одну дверь, которую вы не выбрали и которую он не открывал. Логично, что после таких расчетов выгоднее будет сменить свое решение. Но при этом важно помнить, что шанс проиграть все-таки имеется. Порой ведущие лукавят, так как вы изначально можете ткнуть на правильную, призовую дверь, а после от нее добровольно отказаться.

Все мы привыкли к тому, что математика, как точная наука, идет рука об руку со здравым смыслом. Тут дело делают цифры, а не слова, точные формулы, а не туманные размышления, координаты, а не относительные данные. Но ее новый раздел под названием теория вероятностей взорвал весь привычный шаблон. Задачи из этой области, как нам кажется, не вкладываются в рамки здравого смысла и полностью противоречат всем формулам и вычислениям. Предлагаем ниже ознакомиться с другими парадоксами теории вероятности, которые имеют нечто общее с тем, который был описан выше.

Парадокс мальчика и девочки

Задачка, на первый взгляд, абсурдная, но она строго подчиняется математической формуле и имеет два варианта решения. Итак, у некого мужчины двое детей. Один из них наверняка мальчик. Какова вероятность того, что мальчиком окажется второй?

Вариант 1. Мы рассматриваем все комбинации двоих детей в семье:

  • Девочка/девочка.
  • Девочка/мальчик.
  • Мальчик/девочка.
  • Мальчик/мальчик.

Первая комбинации нам очевидно не подходит, поэтому, исходя из трех последних, мы получаем вероятность в 1/3 того, что вторым ребенком окажется маленький мужчина.

Вариант 2. Если же представить себе такой случай на практике, откинув дроби и формулы, то, исходя из того факта, что на Земле есть только два пола, вероятность того, что вторым ребенком будет мальчик, составляет 1/2.

Парадокс спящей красавицы

Этот опыт показывает нам, как лихо можно манипулировать статистикой. Итак, "спящей красавице" вкалывают снотворное и кидают монетку. Если выпадает орел, то ее будят и эксперимент прекращается. Если же выпадает решка, то ее будят, сразу делая второй укол, и она забывает о том, что просыпалась, а после этого вновь пробуждают лишь на второй день. После полного пробуждения "красавице" неизвестно, в какой день она открыла глаза, или какова вероятность того, что монета упала решкой. По первому варианту решения вероятность выпадения решки (или орла) составляет 1/2. Суть второго варианта заключается в том, что, если проводить эксперимент 1000 раз, то в случае с орлом "красавицу" будут будить 500 раз, а с редкой – 1000. Теперь уже вероятность выпадения решки составляет 2/3.

www.syl.ru

Снова про Монти Холла или статистика как коллективная интуиция / Habr

На примере парадокса Монти Холла посмотрим, что общего между статистикой и интуицией, и как визуализация данных может помочь принять правильное решение, основанное на статистической оценке.



Парадокс Монти Холла получил свое название от ведущего телевизионного шоу "Let's Make a Deal". Игровая ситуация:


Перед игроком три двери, за одной из которых приз. Игрок выбирает одну из них, не открывая. После этого ведущий, открывает одну из двух оставшихся дверей. Ведущий знает, за какой из дверей приз, и всегда открывает дверь, за которой приза нет. Далее игроку предлагается поменять первоначально выбранную дверь на другую, остающуюся закрытой. Вопрос: повышаются ли шансы игрока при изменении выбранной двери?

Парадокс заключается в том, что интуитивно кажется, что смена двери ничего не дает. Приз либо за одной дверью, либо за другой. Ситуация симметричная, и вероятности одинаковы. Однако, теория вероятностей показывает, что смена двери повышает шансы выигрыша в два раза.

Чтобы прийти к статистически правильному решению, игрок должен:


  1. Мысленно перейти от выбора одной из двух дверей к выбору одной из двух стратегий: "stay" (оставить изначально выбранную дверь) и "switch" (сменить дверь на другую).
  2. Построить статистическую модель игровой ситуации и оценить обе стратегии.
  3. На основании статистических оценок отказаться от первоначально выбранной двери.

Первый шаг ключевой. Если остаться на уровне выбора дверей, то ничего не получится, ведь приз, так или иначе, за одной из двух дверей. А они выглядят одинаково — ситуация как будто симметричная. Можно не менять дверь и выиграть, можно поменять дверь и проиграть. Возможно, смена двери повышает шансы на успех, но не гарантирует его. Делая первый шаг, игрок не должен путать "повышение шансов" и "гарантированный выигрыш".

Второй шаг еще сложнее: построить и применить статистическую модель задачи. Цепочка рассуждений может быть такой.

Сначала игрок делает выбор одной из трех дверей. По условию приз размещен за любой из них с одинаковой вероятностью. На первом шаге вероятность выбора приза равна 1/3. На рисунке ниже изображено дерево решений после первоначального выбора игрока. Дверь, за которой приз, закрашена:

Дальше ведущий открывает одну из дверей, не выбранных игроком. Игроку кажется, что ведущий выбирает дверь, которую открыть. Однако, это не всегда так. Поведение ведущего обусловлено первым выбором игрока:


  • Если игрок сразу выбрал дверь с призом, то ведущий может выбрать любую из двух закрытых. Ни за одной из них приза нет.
  • Если игрок выбрал дверь без приза, то ведущий всегда открывает одну дверь. Дверь, за которой приз, ведущий открыть не может по условиям игры.

Вероятность того, что приз за дверью, которую ведущий оставил закрытой, рассчитывается по формуле условной вероятности. И эти вероятности различаются для разных исходов, как показывает дерево решений. Закрытые двери, за которыми приз, закрашены:

Игрок суммирует вероятности по каждой стратегии и получает их статистическую оценку. На рисунке видно, что вероятность выигрыша при смене двери (стратегия "switch") в два раза выше:

После того, как стратегии оценены, игрок должен отказаться от первоначального выбора. Это сложно само по себе. Игрок будет стремится сохранить первоначальный выбор, так как это проще. Например, потенциальный покупатель гораздо вероятнее не будет отключать по умолчанию включенную услугу, нежели включит ее. В общем случае это приводит к систематическому отклонению поведения игроков от рационального.


Проблемы, связанные с применением статистического мышления и рационального мышления вообще рассматриваются в книге Дэвида Канемана "Думай медленно, решай быстро". Исследования Канемана и его коллег показали, что человек склонен ошибаться в ситуациях, если нужно провести даже простые математические расчеты, не говоря уже об оценке вероятности.

Канеман вводит понятие двух систем. Система 1 это "быстрое", интуитивное, эвристическое мышление. Им человек пользуется, например, для определения настроения по выражению лица или при оценке дорожной ситуации, когда ведет автомобиль. Система 1 это автоматическая, почти мгновенная реакция, и работает в большинстве повседневных ситуаций.

Система 2 — "медленное", рациональное, математическое и статистическое мышление. Эта система подключается с усилием. Человек должен осознать, что автоматическое решение неправильное, задуматься и провести расчеты.

Ключевая проблема заключается в том, что в ситуации, где требуется подумать, человек полагается на автоматическое решение, предлагаемое системой 1. А эта система делает выводы, в первую очередь, на основании похожести вариантов. В парадоксе Монти Холла, после того, как ведущий открыл одну из дверей, две оставшихся выглядят одинаково, а обусловленное поведение ведущего старательно замаскировано. Ситуация представляется симметричной, а вероятности одинаковыми. Системе 1 не за что зацепиться, чтобы заметить вероятностную асимметрию. А системе 2 некогда подключиться. Тем более, что ведущий разными способами старается сбить игрока с толку.

Система 1 тренируется на многократном повторении ситуаций, доводя выбор до автоматизма (распознавание лиц, вождение автомобиля). Человек видит похожую ситуацию, что-то, что ему знакомо, и делает выбор, который ранее был успешен в аналогичных ситуациях.

Система 2 подразумевает, что человек начинает анализировать ситуацию, чтобы принять решение. В случае со статистическими задачами правильный ответ не очевиден. Чтобы к нему прийти, человек должен проанализировать данные, произвести расчеты и выбрать наибольшие значения статистических показателей.


Основная идея Дэвида Канемана в том, что система 1 (интуитивная) и система 2 (рациональная) различаются. В общем случае так и есть, однако, применительно к статистике между ними есть сходство.

Предположим, что все участники шоу Монти Холла собрались, чтобы обсудить результаты участия в шоу. Собравшиеся разбились на две группы: тех, кто остался с первоначально выбранной дверью и тех, кто поменял дверь. Согласно статистике, подсчет участников и их результатов покажет, что те участники, которые меняли дверь, выигрывали чаще. Если участников в обеих группах много, то доля победителей в группе сменивших дверь, будет примерно в два раза выше, чем в другой.

Достаточное количество участников, при котором будет видна статистическая закономерность, определяется законом больших чисел. Чем больше игроков примет участие в собрании, тем более результаты подсчетов их успехов и неудач будут соответствовать теоретическим. Другими словами, статистика начинает работать, когда игра была повторена разными участниками много раз. Если бы такое сообщество игроков существовало, то со временем они бы пришли к правильной стратегии.

Таким образом, в статистических расчетах система 2 опирается на закон больших чисел — достаточно большое (в идеале бесконечное) количество испытаний. Но и системе 1 большое количество испытаний позволяет принимать правильные решения. Многократное повторение доводит ту или иную способность человека до автоматизма.

Правила для двух систем:


  • Система 1: это было правильно для меня много раз в похожих случаях, поэтому будет верно и сейчас.
  • Система 2: это было правильно для многих других людей в похожих случаях, поэтому будет верно и сейчас.

Можно сказать, что расчет вероятности отражает коллективный опыт всех реальных и возможных участников игры Монти Холла. Для ситуаций индивидуального выбора стратегий статистика выступает как коллективная интуиция. Остается сделать статистику наглядной при помощи подходящей визуализации.


На примере парадокса Монти Холла мы смоделировали выбор человеком правильной стратегии с привлечением статистических расчетов. В общем случае:


  • Стратегий может быть больше, чем две.
  • Теоретические расчеты вероятности могут отсутствовать или требовать проверки. Тогда придется испытывать все стратегии и определять частотную вероятность для каждой.
  • Внешне различные варианты могут никак не отличаться (двери в игре Монти Холла выглядят одинаково — визуальная симметрия).

Если поставить задачу помочь выиграть игроку, а не сбить его с толку, как на шоу, то в визуализации данных или пользовательском интерфейсе можно дополнить "двери", между которыми выбирает "игрок", диаграммами-шкалами. На такой диаграмме шкала задает градации изменения величины, и на шкалу накладывается столбик фактического значения по аналогии с термометром.

На диаграмме-шкале удобно совместить теоретическое, ожидаемое количество выигрышей (выделено серым) и фактическое после всех предыдущих игр (узкий черный столбик). Фактическое значение меняется после каждого принятого решения по выбору одной из двух стратегий и сохраняется на протяжении всей серии игр:

Таким образом, подходящая визуализация статистических данных помогает человеку выбрать правильную стратегию. Например, в интерфейсе, похожем на прототип, элемент интерфейса, соответствующий стратегии, может быть помечен статистическим виджетом, похожим на диаграмму-шкалу. Изображение фактических данных полезно, если пользователь выбирает между примерно одинаково успешными стратегиями. Оно позволяет ему быстро прийти к заключению:

Похоже, чаще успешно



  • Человек склонен игнорировать или неправильно использовать расчет вероятности и статистику при выборе стратегии.
  • Статистику можно рассматривать как коллективную интуицию — многократные успешные исходы испытаний других людей.
  • Если статистические данные корректно визуализировать, то это повысит эффективность выбора стратегии человеком.

Ссылки


habr.com

TAG № 7 – Выбор: или одно, или другое

Дорогие и уважаемые друзья, коллеги, братья и сестры, видеоблогеры, любители анкет, вопросов и ответов и просто интересные и интересующиеся люди! Предлагаю вам седьмой список вопросов для съемок тэгов для Ю-тьюба или письменных ответов в ЖЖ. Жизнь – это постоянный выбор между одним и другим, третье дано далеко не всегда. Далее предлагается несколько альтернатив, в которых из двух вариантов нужно выбрать один. Иногда выбор очевиден, а иногда сложен; иногда твой выбор соответствует мнению большинства, иногда противостоит (и неизвестно, что лучше). И, предупреждаю сразу, в конце ожидается несколько очень острых (клубнично-шашлычных) вопросов. Как и всегда, отвечать на все вопросы не обязательно.


  1. Еда или сон?

  2. В путешествие на автомобиле или на самолете?

  3. Ноутбук или планшет?

  4. Чай или кофе?

  5. Горные лыжи или сноуборд?

  6. Душ или ванна?

  7. Гулять с парнем или с подругами?

  8. Утро или вечер?

  9. В качестве лечения микстура или укол?

  10. Родить мальчика или девочку?

  11. Рыбалка или сбор грибов?

  12. Фрукты или овощи?

  13. Алкоголь – крепкий или слабый?

  14. Япония или Китай?

  15. Летом страшная жара или прохлада?

  16. Красное или черное?

  17. Скейт или ролики?

  18. Завести собаку или кошку?

  19. Закат или восход?

  20. Мороженное или шоколад?

  21. Рисовать красками или простым карандашом?

  22. Юбки или брюки (джинсы)?

  23. Бразилия или США?

  24. Шоколад или мед?

  25. Единороги или русалки?

  26. Телевизор или радио?

  27. Зимой страшные морозы или сильные снегопады?

  28. Книга бумажная или электронная?

  29. Пельмени или шашлыки?

  30. Бильярд или гольф?

  31. Театр или кино?

  32. Жить на первом этаже или на самом верхнем?

  33. Спортивный открытый автомобиль или внедорожник?

  34. Канада или Австралия?

  35. Круиз в море на небольшой яхте или на огромном лайнере?

  36. Дерево хвойное или лиственное?

  37. Билл Гейтс или Стив Джобс?

  38. Поздняя весна или ранняя осень?

  39. Ролики или велосипед?

  40. Мед или сгущённое молоко (сгущенка?).

  41. Телефонный разговор или переписка в соцсети?

  42. Водительские права – купить или сдать самой?

  43. Шоколад – чистый или с какой-нибудь начинкой?

  44. Газированная вода или сок?

  45. Посмотреть по телевизору шоу – юмористическое или музыкальное?

  46. Лермонтов или Пушкин?

  47. Поехать на море весной или осенью (в бархатный сезон)?

  48. Завести попугая или черепаху?

  49. Поехать учиться в Англию (Оксфорд, Кембридж и т.п.) или в США (Гарвард, Принстон, Йель, МИТ и т.п.)?

  50. Стать царицей леса или подводного царства?

  51. Во время отдыха на море штиль или высокий волны?

  52. Алкоголь выпить и закусить или выпить без закуски?

  53. Гигантский собор или маленькая церквушка?

  54. Когда тебе грустно – пойти гулять или завалиться спать?

  55. «Гарри Поттер» или «Звездные войны»?

  56. Баня или душ?

  57. Жить на природе или в городе?

  58. Большая и шумная компания или тихие посиделки с одной-двумя подругами?

  59. Дракон или единорог?

  60. Достоевский или Толстой?

  61. Носить часы на правой руке или на левой?

  62. Мясо (говядина, баранина, свинина) или птица (курица, индейка)?

  63. Бег или плавание?

  64. Климат или общество?

  65. Интуиция или логика?

  66. Спортивный зал или бассейн?

  67. Велосипед или лыжи?

  68. Очки или контактные линзы?

  69. Гуляя по лесу – пойти по проторенной дорожке или почти заросшей тропинке?

  70. Смотреть на пламя костра или течение реки?

  71. Чистое небо или пасмурная погода?

  72. «Дружба – это чудо» («Мой маленький пони») или «Время приключений»?

  73. Стать вампиром или оборотнем?

  74. Экзамен – письменный или устный?

  75. Выиграть в лотерее (просто на улице) – шоколадку или диск с музыкой?

  76. Рубины или изумруды?

  77. Синхронное плавание или художественная гимнастика?

  78. Для согревания («согреву») – большая чашка чая или стопка крепкого алкоголя?

  79. Дремучий лес или бескрайнее поле?

  80. Венера или Марс?

  81. Пожизненное заключение или смертная казнь?

  82. Не выспаться или недоесть?

  83. Лондон или Париж?

  84. Монголоиды (узкоглазые) или негроиды (черные)? (Если ты относишься к одной из двух упомянутых рас – замени ее на индоевропейцев!!).

  85. Утонуть в кораблекрушении или сгореть на пожаре?

  86. Сломать ведущую руку или обе ноги?

  87. Застрелиться или выпить яд?

  88. Рабочая неделя 5 дней по 8 часов или 4 дня по 10 часов?

  89. Поссориться с парнем или лучшей подругой?

  90. Мучить себя диетой или не заботиться о своем весе?

  91. Секс с презервативами или противозачаточными таблетками? (или вообще без всего?).

  92. Секс с парнем у него дома, или у тебя дома? (или на нейтральной территории?).

  93. Находясь в общественном месте наложить в штаны или сблевать?

  94. В случае проигрыша в споре (или чего-то подобного) – один раз пройтись по улице голой или подстричься на лысо (под машинку)?

  95. В самой себе тебе больше нравятся грудь или ягодицы?


Прочие списки вопросов для ваших тэгов, вы можете найти по метке tag.

spalexxx.livejournal.com

5 советов, как выбрать работу из двух и более вариантов — Work.ua

Как сделать выбор, от которого может зависеть ваше будущее.

Вы рассылаете свое резюме, приходите на собеседование, выполняете какой-то тест, общаетесь с будущим руководством и получаете работу. Но вдруг вас приглашают и на другое место, куда вы также хотели попасть. Как быть в таком случае, подскажет Work.ua.

Для хорошего специалиста подобная ситуация не редкость. Если вы отлично владеете профессией, умеете правильно себя подать и вызываете у людей приятное впечатление, шансы получить работу мечты значительно растут. А когда возникает выбор, необходимо тщательно взвесить все «за» и «против», чтобы не пожалеть о принятом решении.

1. Используйте метод таблицы

Выпишите в таблицу с двумя столбцами все позитивные и отрицательные стороны работы в конкретных компаниях. Пишите все, что может показаться даже незначительной мелочью: некрасивый кабинет, болтливый секретарь, неудобная парковка у офиса, да хоть цвет стен в холле. Имейте в виду, что в будущем именно эти мелкие недостатки могут стать серьезным раздражающим фактором. Вы начнете придираться к ним, жалея, что не предпочли альтернативный вариант.

2. На уровне материального

Логично, что одним из главных критериев выбора окажется финансовая составляющая. С одной стороны, стоит идти туда, где зарплата выше. Но нужно учитывать еще и перспективы на будущее. Вполне возможно, что там, где уровень оплаты труда выше, не предусмотрены премии, бонусы и повышение зарплаты в ближайший год, а то и два. Поэтому еще на собеседовании не стесняйтесь задавать вопросы относительно роста оклада.

3. Определитесь, важна ли для вас карьера

Если вы хотите забраться как можно выше по карьерной лестнице, выбирайте работу с бóльшими перспективами, а от второго варианта откажитесь без сомнений. Не секрет, что некоторые компании не приветствуют слишком активное проявление инициативы со стороны сотрудников, предпочитая, чтобы они оставались всегда на первоначальной должности, выполняя не больше и не меньше намеченного плана.

Поэтому заранее говорите, к чему вы стремитесь, и уточняйте, может ли выбранный работодатель вам это предложить.

4. Полагайтесь на интуицию

Прислушайтесь к своему внутреннему голосу. Вспомните, какие эмоции вы испытывали при общении с будущим шефом и коллегами — чувствовали ли вы себя комфортно в их окружении. Восстановите в памяти момент сразу после знакомства с компанией. Очень часто люди выбирают вакансии на уровне ментального, и не ошибаются. Работа в приятной атмосфере с людьми, которые мыслят и живут вашими принципами, всегда принесет больше удовольствия и результата.

5. Будьте честны с собой

Когда вы разобрались со всеми открывающимися перспективами, зарплатой и карьерным ростом, ответьте сами себе, зачем вам нужна эта работа, чего вы ждете от нового проекта, какой видите свою жизнь после принятия окончательного решения. Если вы выбираете «площадку для старта», отдайте предпочтение варианту с бóльшими возможностями для собственного развития. Если находитесь в поиске стабильности, выбирайте предложение с гарантированными неизменными условиями и так далее.

Какой бы вариант вы ни предпочли, никогда не стоит ни о чем жалеть. Помните, что каждый поворот и каждая новая дорога — это всегда дорога в будущее, и лишь от вас зависит, какие уроки вы извлечете из последствий принятых решений. Work.ua желает вам сделать правильный выбор!



Щоб залишити коментар, потрібно увійти.

www.work.ua


Смотрите также